Conforme a animação progride, um segundo pêndulo, mais claro, destaca-se paulatinamente (verifique se a opção "MHS" está selecionada). Seu movimento obedece a equação d2Θ/dt2 + g/L Θ = 0, obtida da anterior quando fazemos a aproximação sen Θ ≅ Θ (ângulos pequenos). Esta é a equação do Oscilador Harmônico, cuja solução são as equações do Movimento Harmônico Simples.
Assim, conquanto a oscilação permaneça próxima da vertical, os pêndulos oscilam similarmente, mostrando que podemos aproximar o pêndulo simples pelo oscilador harmônico. Por outro lado, se fizermos o pêndulo oscilar com grande amplitude (arraste a massa oscilante e solte-a), os dois pêndulos distinguem-se evidentemente, mostrando que não podemos mais considerar o pêndulo simples como um oscilador harmônico.
O intuito desta Atividade Interativa é evidenciar as consequências da aproximação para ângulos pequenos sobre o movimento do pêndulo simples, bem como as consequências de não se respeitar os limites de validade dessa aproximação. Assim, explore a animação acima, seus parâmetros e ferramentas à vontade, e evidencie esse comportamento. Depois, responda o questionário (neste momento, procure não mexer no pêndulo enquanto responde as perguntas para não confundir-se).
Curiosidade: a primeira equação diferencial acima (ie, sem a aproximação para ângulos pequenos) não pode ser resolvida analiticamente. Ao invés disso, o movimento do pêndulo foi obtido por integração numérica, através de um método chamado Runge-Kutta, variação Cash-Karp.
Ponha o pêndulo para oscilar com uma amplitude de 10º. Em seguida, meça o período da oscilação com um cronômetro e informe o valor encontrado.
Período: s
Dica: há um cronômetro disponível na animação.
Período: s
Na equação do movimento d²Θ/dt + g/L sen Θ = 0, para amplitude de 10º, qual é o erro máximo em sen Θ que cometemos ao assumir sen Θ ≅ Θ? Isto é, qual é a maior diferença entre Θ e sen Θ durante o movimento?
Erro máximo: rad
Ainda no regime de ângulos pequenos, o movimento do pêndulo pode ser aproximado pela equação do Movimento Harmônico Simples:
Θ(t) = cos ( t + ), com Θ, A e φ em rad, ω em rad/s e t em segundos (contado a partir do momento em que você solta o pêndulo).
A é amplitude angular do movimento oscilatório. ω = 2π/T, onde T é o período da oscilação. t é um instante de tempo, contado a partir do momento em que você solta o pêndulo. Finalmente, φ é a fase, que você deve usar para ajustar a equação acima à condição inicial Θ(0) = A.
Preencha a equação acima de modo a representar corretamente a situação do exercício 1.
Qual é a previsão dada pela equação do Movimento Harmônico Simples para a velocidade angular máxima da massa oscilante (não confunda com o ω da equação do MHS)? E qual a velocidade linear máxima da massa oscilante?
Velocidade angular máxima: rad/s
Velocidade linear máxima: m/s
Dica: a velocidade angular 
da massa oscilante é simplesmente a derivada da equação horária (exercício anterior) com relação ao tempo. A velocidade linear, por sua vez, é L (movimento circular), onde L é o comprimento da haste (consulte-a nas configurações da simulação, no botão com ícone de engrenagem, à esquerda da tela).
O gráfico Θ'(Θ) ilustra a relação entre a posição (ângulo), no eixo x, e a velocidade (angular), no eixo y; é o chamado espaço de fases do pêndulo simples. Procure este gráfico na animação acima e preencha os campos abaixo:
Ângulo máximo (amplitude do movimento): rad.
Velocidade angular máxima: rad/s (compare com o exercício anterior).
Imagine que em t = 0, o pêndulo acima comece a oscilar com Θ(0) = 5º e Θ'(0) = 3º/s (atenção para a unidade usada). A equação horária do movimento é
Θ = cos ( t + ),
com Θ, A e φ em rad, ω em rad/s e t em segundos. Preencha-a com os devidos valores.
Atenção: esta configuração não corresponde, necessariamente, àquela apresentada na animação acima.
Agora ponha o pêndulo para oscilar com uma amplitude de 90º e meça o período do movimento. Compare o período obtido por medição direta com aquele previsto pela equação do Movimento Harmônico Simples (exercício 2).
Período: s
erro máximo (90º) / erro máximo (10º) =
Planeta:
Dica: lembre-se de que o período da oscilação depende da aceleração da gravidade.
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