Nos exercícios a seguir, exploraremos a mesma simulação do pêndulo simples utilizada no capítulo anterior. Entretanto, desta vez abordaremos o problema do ponto de vista energético: exploraremos o cálculo das energias cinética e potencial gravitacional, a conservação da energia mecânica e veremos também qual é a influência da aproximação de ângulos pequenos (MHS) nessas energias.

Ponha o pêndulo para oscilar com uma amplitude de 10º, calcule as energias potencial gravitacional (U) e cinética (K) no ponto mais alto da trajetória e preencha a primeira linha da tabela abaixo com esses valores. Para isso, considere o sistema de referência cuja origem localiza-se no ponto mais baixo da trajetória, com o eixo x apontando para a direita e o eixo y, para cima. Em seguida, utilize o princípio da conservação da energia mecânica para calcular U e K no ponto mais baixo da trajetória (segunda linha da tabela). Atenção: verifique na janela de configurações do pêndulo, acima, o valor da massa oscilante, do comprimento da haste e da aceleração da gravidade (este pêndulo não está, necessariamente, na Terra!).

	U (J)	K (J)	E (J)
			0
			0

	U (J)	K (J)	E (J)
			0
			0

Terminei

obs.: para calcular a incerteza no valor da energia, tomamos o valor absoluto da diferença entre U e K na duas linhas da tabela e dividimos por U (ou K). No caso acima, como assumimos U = K (conservação da energia), a incerteza é zero. Mas nos exercício seguintes, onde não utilizaremos este princípio, a incerteza será maior que zero.

Vamos agora recalcular as energias de uma forma diferente: consulte no gráfico dθ/dt versus θ (selecione a opção θ'(θ) para ver este gráfico), na janela acima, o valor máximo de θ e de dθ/dt. Utilize o primeiro para calcular a energia potencial gravitacional (U) no ponto mais alto da trajetória do pêndulo (onde dθ/dt = 0), como você fez no exercício anterior. Mas agora, calcule a energia cinética (K) no ponto mais baixo da trajetória do pêndulo usando o valor máximo de dθ/dt (não use conservação de energia). Preencha corretamente a tabela abaixo com esses valores.

	U (J)	K (J)	E (J)
			0
			0

	U (J)	K (J)	E (J)
			0
			0

Terminei

Note que agora o erro cometido no cálculo da energia não é mais zero, pois estamos utilizando valores "experimentais" (advindos da simulação acima). Mesmo assim, podemos notar a conservação da energia mecânica.

Dica.: você pode aproximar o gráfico para vê-lo melhor. Para isso, pressione o botão "shift" e arraste a roda do mouse.

Faça agora os mesmos cálculos que você fez no exercício anterior (sem usar conservação de energia) e preencha a tabela. Mas ao invés dos valores "experimentais", utilize aqueles previstos pelo Movimento Harmônico Simples. Dito de outra forma, utilize apenas a equação horária θ(t) = θ₀ cos(ω t).

	U (J)	K (J)	E (J)
			0
			0

	U (J)	K (J)	E (J)
			0
			0

Terminei

Você utilizou três métodos diferentes para calcular as energias cinética e potencial gravitacional: no primeiro método você utilizou apenas a amplitude da oscilação (θ₀ = θ_máximo) para calcular U e, através da conservação da energia, deduziu K. No segundo método você utilizou tanto θ_máximo como dθ_máximo/dt para calcular U e K, respectivamente. Os cálculos no terceiro método foram iguais ao do segundo, mas desta vez você utilizou o modelo do Movimento Harmônico Simples para calcular dθ_máximo/dt e, então, K.

Nos exercícios seguintes você refará as contas dos exercícios anteriores, mas desta vez para oscilações de grande amplitude (não deixe de ficar atento(a) à incerteza no valor da energia em cada caso).

Ponha o pêndulo para oscilar com uma amplitude de 90º e, apenas utilizando o princípio de conservação da energia mecânica, preencha a tabela abaixo, da mesma forma como você fez no exercício 1.

	U (J)	K (J)	E (J)
			0
			0

	U (J)	K (J)	E (J)
			0
			0

Terminei

Como no exercício 2, consulte o gráfico de dθ/dt versus θ e preencha a tabela.

	U (J)	K (J)	E (J)
			0
			0

	U (J)	K (J)	E (J)
			0
			0

Terminei

Utilize novamente o modelo do Movimento Harmônico Simples para calcular U e K a partir de θ máximo e dθ/dt máximo, respectivamente (não use conservação de energia).

	U (J)	K (J)	E (J)
			0
			0

	U (J)	K (J)	E (J)
			0
			0

Terminei

Você prestou atenção nas incertezas em cada caso? Discuta-as com seus colegas.